Calcule os limites indicados usando a Regra de LHôpital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites que geram indeterminação do tipo
e vamos usar a condição dessa regra para derivar numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, substituímos
diretamente para verificar a indeterminação. No numerador temos
e no denominador
. Então é uma forma
, podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Segundo, derivamos o numerador
e o denominador
.
A derivada do numerador é
A derivada do numerador é
e a derivada do denominador é
Passo 4
Agora reescrevemos o limite pela Regra de L’Hôpital:
Passo 5
Por fim, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
-5/4