Calcule os limites indicados usando a Regra de LHôpital.
lim x 1 x^5-6 x^3+8 x-3x^4-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1x^5-6x^3+8x-3x^4-1 usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites que geram indeterminação do tipo 0/0 e vamos usar a condição dessa regra para derivar numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, substituímos x=1 diretamente para verificar a indeterminação. No numerador temos 1^5-6cdot1^3+8cdot1-3 = 1-6+8-3 = 0 e no denominador 1^4-1 = 0. Então é uma forma 0/0, podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Segundo, derivamos o numerador f(x)=x^5-6x^3+8x-3 e o denominador g(x)=x^4-1.
A derivada do numerador é
f'(x)=5x^4-18x^2+8
e a derivada do denominador é
g'(x)=4x^3.

Passo 4

Agora reescrevemos o limite pela Regra de L’Hôpital:
limxto1x^5-6x^3+8x-3x^4-1 = limxto1f'(x)g'(x) = limxto15x^4-18x^2+84x^3

Passo 5

Por fim, substituímos x=1 na expressão simplificada:
5cdot1^4-18cdot1^2+84cdot1^3 = 5-18+84 = -tfrac54

Resposta

-5/4

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