Calcule os limites indicados usando a Regra de LHôpital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites indeterminados do tipo
e vamos precisar reescrever a expressão de modo a obter uma fração, identificar a forma indeterminada e aplicar L’Hôpital diferenciando numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, note que . Assim podemos escrever
e ao avaliarmos em
temos numerador
e denominador
, ou seja, forma
.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador em relação a
. O numerador
tem derivada
, e o denominador
tem derivada
. Logo,
Passo 4
Agora simplificamos a fração derivada:
, então
A teoria aqui é que multiplicar por
é equivalente a dividir por
.
Passo 5
Por fim, avaliamos o limite simplificado em
:
Resposta
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