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diferenciando implicitamente:
Passo 1
O enunciado pede para determinar
a partir da equação implícita
O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita, e vamos usar as regras do produto e da cadeia.
Passo 2
Aplicamos a derivada em ambos os lados da equação em relação a
. Como o lado direito é constante, sua derivada é zero. No lado esquerdo, usemos a regra do produto entre
e
:
Aqui vale lembrar que
(regra da cadeia) e
.
Passo 3
Substituindo essas derivadas na expressão, obtemos
Passo 4
Agora vamos isolar
. Primeiro expandimos e passamos termos:
Dividindo ambos os lados por
, resulta
Passo 5
Podemos reescrever essa fração em termos de co-tangentes: