Calcule os limites indicados usando a Regra de LHôpital.
lim x infty e^xx

Passo 1

O exercício pede calcular o seguinte limite usando a Regra de L’Hôpital:
limx to infty e^xx
O conteúdo principal é a aplicação da Regra de L’Hôpital para indeterminações do tipo infty/infty, e vamos precisar verificar o tipo da indeterminação e depois derivar numerador e denominador.

Passo 2

Ao fazermos x to infty, o numerador e^x cresce sem limite (vai para +infty) e o denominador x também vai para +infty. Como a forma é infty/infty, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se lim f(x)/g(x) gera infty/infty, então
limx to infty f(x)g(x) = limx to infty f'(x)g'(x)
quando este último limite existir ou for pminfty. Aqui temos f(x)=e^x e g(x)=x, cujas derivadas são f'(x)=e^x e g'(x)=1. Logo aplicamos e obtemos
limx to infty e^xx = limx to infty e^x1

Passo 4

Agora basta avaliar o limite
limx to infty e^x = +infty
Portanto, o limite original diverge para infinito positivo.

Resposta

+infty

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