Calcule os limites indicados usando a Regra de LHôpital.
lim x 1 ln xx-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite usando a Regra de L’Hôpital: \
Temos o limite \
limxto 1 ln xx-1
Conteúdo: Regra de L’Hôpital, que exige verificar forma indeterminada 0/0.

Passo 2

Verificamos a forma do limite ao substituir x=1: \
ln(1)=0 e 1-1=0,
portanto temos a forma 0/0 e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a x.
Derivada do numerador:
\
ddx(ln x)=1x
Derivada do denominador:
\
ddx(x-1)=1
Assim o limite original passa a ser

Passo 4

O novo limite é
\
limxto 11/x1=limxto 11x
Como a função 1/x é contínua em x=1, basta avaliar em x=1.

Passo 5

Avaliação direta dá
\
11=1

Resposta

1

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