Calcule os limites indicados usando a Regra de LHôpital.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite usando a Regra de L’Hôpital: \
Temos o limite \
Temos o limite \
Conteúdo: Regra de L’Hôpital, que exige verificar forma indeterminada 0/0.
Passo 2
Verificamos a forma do limite ao substituir x=1: \
portanto temos a forma 0/0 e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a x.
Derivada do numerador:
\
Derivada do numerador:
\
Derivada do denominador:
\
Assim o limite original passa a ser
Passo 4
O novo limite é
\
\
Como a função 1/x é contínua em x=1, basta avaliar em x=1.
Passo 5
Avaliação direta dá
\
\
Resposta
1