Calcule os limites e indique onde foram utilizadas as Regras de L’Hospital:
(i)
(i)
Passo 1
Queremos calcular
Note que, quando
, temos
e
, então cada fração diverge e a expressão está na forma
. Para usar a regra de L’Hospital, vamos transformar isso numa forma
.
Passo 2
Reunimos as frações num único quociente:
Quando
, o numerador vai a
e o denominador também vai a
, caracterizando a forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hospital pela primeira vez, derivando numerador e denominador:
Em
temos
e
, ou seja, ainda
. Vamos de novo.
Passo 4
Aplicamos L’Hospital pela segunda vez:
Agora em
obtemos
Passo 5
Pelo teorema de L’Hospital, o limite vale