Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n+1 2^nn!

Passo 1

O enunciado pede para classificar a convergência da série alternante
sumn=1^infty(-1)^n+12^nn!
Como queremos ver se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, vamos primeiro analisar a convergência absoluta, usando o Teste da Razão.

Passo 2

Considere a série de termos não negativos
sumn=1^inftybn,onde bn=|2^nn!|=2^nn!
Aplicando o Teste da Razão:
L=limntoinftybn+1bn =limntoinfty2^n+1/(n+1)!2^n/n! =limntoinfty2n+1=0
Como L=0<1, a série sum bn converge.

Resposta

A série original é absolutamente convergente.

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