Seja A=1,2,3,4. Construa todas as relações abaixo:
x R1 y Leftrightarrow x<y

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=1,2,3,4 e define a relação
R1 = (x,y)in Atimes A mid x<y
O conteúdo é teoria de relações em conjuntos finitos e o que precisamos é listar todos os pares ordenados de Atimes A que satisfazem x<y.

Passo 2

A definição de relação é um subconjunto de Atimes A. Aqui, verificamos todos os pares (x,y) com x,yin A e selecionamos aqueles em que x<y.

Passo 3

Analisando cada caso:
  • Para x=1, os valores y maiores que 1 em A são 2,3,4, gerando os pares (1,2), (1,3) e (1,4).
  • Para x=2, os valores y maiores que 2 em A são 3,4, gerando os pares (2,3) e (2,4).
  • Para x=3, o único y maior que 3 em A é 4, gerando o par (3,4).
  • Para x=4, não existe yin A tal que 4<y.

Resposta

R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)

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