Calcule os limites e indique onde foram utilizadas as Regras de L’Hospital:
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede
Este é um limite de tipo
. Para resolver, vamos reescrever o produto como quociente e depois usar a Regra de L’Hospital.
Passo 2
Reescrevemos
Quando
, temos
ou seja, forma
. Podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
Aplicando L’Hospital ao quociente
com
calculamos as derivadas:
Logo,
Passo 4
Para
, usamos expansões:
então
E sabemos
. Portanto
Pelo L’Hospital, o limite original é o mesmo do que acabamos de calcular, isto é, diverge para
.