Exercício 8. Resolva as seguintes equações.
(a) 4-log 2(1-3 x)=3.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação logarítmica
4 - log2(1 - 3x) = 3
Este é um problema de equações envolvendo logaritmo na base 2. Vamos precisar isolar o termo logarítmico e usar a definição de logaritmo para encontrar x. Também devemos verificar a condição de existência do logaritmo, que exige 1-3x>0.

Passo 2

Isolamos o logaritmo ao subtrair 4 de ambos os lados:
4 - log2(1 - 3x) = 3 Longrightarrow -log2(1 - 3x) = 3 - 4 Longrightarrow -log2(1 - 3x) = -1
Multiplicando por -1, obtemos
log2(1 - 3x) = 1

Passo 3

Pela definição de logaritmo na base 2,
log2(1 - 3x) = 1 Longrightarrow 1 - 3x = 2^1 = 2
Resolvendo para x:
1 - 3x = 2 Longrightarrow -3x = 1 Longrightarrow x = -tfrac13
Agora verificamos a condição de existência 1-3x>0:
1 - 3l(-tfrac13r) = 1 + 1 = 2 > 0,
portanto x = -tfrac13 é válido.

Resposta

x = -tfrac13

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