Calcule os limites no infinito
lim x +infty arctan (x^2-x^4)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyarctanl(x^2-x^4r)
Aqui o conteúdo é limites de funções envolvendo a função arco-tangente. Vamos precisar analisar o comportamento do argumento x^2-x^4 quando x cresce sem limite e em seguida usar a propriedade da função arctan em pminfty.

Passo 2

Vamos estudar
x^2-x^4=x^2l(1-x^2r)
Para xto+infty temos 1-x^2to -infty e x^2to+infty, logo o produto
x^2(1-x^2)to -infty

Passo 3

Sabemos que
limtto -inftyarctan(t)=-pi2
Como o argumento x^2-x^4 tende a -infty quando xto+infty, concluímos que
limxto+inftyarctanl(x^2-x^4r) =limtto -inftyarctan(t) =-pi2

Resposta

-tfracpi2

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