Resolva as equações diferenciais dadas, usando o método de separação de variáveis.
y d y=x(1+x^2)^-1 / 2(1+y^2)^1 / 2 d x

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por separação de variáveis, a equação diferencial
y,dy = x,(1+x^2)^-tfrac12,(1+y^2)^tfrac12,dx
O conteúdo aqui é reconhecer que podemos agrupar termos em y de um lado e em x do outro, e em seguida integrar cada parte.

Passo 2

Separe as variáveis dividindo ambos os lados por raiz1+y^2 e por dx e isolando dy:
yraiz1+y^2,dy = xraiz1+x^2,dx

Passo 3

Integre cada lado da igualdade:
integral yraiz1+y^2,dy = integral xraiz1+x^2,dx
Sabemos que
ddul(raiz1+u^2r) = uraiz1+u^2,
logo cada integral é
raiz1+y^2 = raiz1+x^2 + C,
onde C é constante de integração.

Resposta

boxedraiz1+y^2 - raiz1+x^2 = C,
que é a forma implícita da solução geral.

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