Calcule os limites no infinito e diga se o resultado resulta em uma assíntota horizontal.:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2}}{1+x \sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to -\infty}\frac{x^{2}}{1 + x\sqrt{x}}
e quer saber se isso gera uma assíntota horizontal. Aqui o conteúdo é análise de limite no infinito aliado ao domínio da função que envolve raiz quadrada.

Passo 2

Note que a expressão \sqrt{x} está definida, em ℝ, apenas para
x \ge 0.
Isso significa que a função
f(x)=\frac{x^{2}}{1 + x\sqrt{x}}
não está definida para valores de x negativos. Portanto, não faz sentido falar em limite de f(x) quando x\to -\infty no conjunto dos números reais.

Resposta

O limite não existe no domínio real, pois a função não está definida para x<0. Consequentemente, não há assíntota horizontal.

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