Calcule os limites no infinito e diga se o resultado resulta em uma assíntota horizontal.:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
e, a partir desse valor, decidir se existe uma assíntota horizontal. O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito e interpretação geométrica em termos de assíntota.
Passo 2
Para calcular limites no infinito de funções racionais, o procedimento padrão é dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente. Aqui, a maior potência é
. Assim, escrevemos
Passo 3
Agora aplicamos
. Sabemos que
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Passo 4
Como o limite da função quando
é uma constante
, isso significa que a reta
é uma assíntota horizontal à curva definida por
quando
.
Resposta
portanto há assíntota horizontal
.