Calcule os limites no infinito das funções abaixo:
lim x +infty 4 x-13 x^2+5 x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando x tende a +infty da função dfrac4x-13x^2+5x-2. O conteúdo envolvido é limite no infinito de funções racionais e vamos usar a ideia de comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador.

Passo 2

Quando temos uma função racional e o grau do polinômio do denominador é maior que o grau do numerador, o limite no infinito é zero. Aqui o numerador é de grau 1 e o denominador de grau 2, então já poderíamos concluir que o limite é zero. Mas para entender direitinho, vamos dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^2.

Passo 3

Dividindo cada termo por x^2 obtemos:
4x-13x^2+5x-2=4x-1x^23x^2+5x-2x^2=4/x - 1/x^23 + 5/x - 2/x^2
Agora, quando xto+infty, os termos 4/x, 1/x^2, 5/x e 2/x^2 tendem a zero. Então a expressão acima fica
0 - 03 + 0 - 0 = 03 = 0

Resposta

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