Calcule os limites no infinito:
lim x +infty x+4 x^31-x^2+7 x^3=

Passo 1

O enunciado pede o limite no infinito da função racional x+4x^31 - x^2 + 7x^3. O conteúdo principal é o de limites de funções racionais no infinito, onde comparamos graus dos polinômios no numerador e no denominador para decidir o valor do limite.

Passo 2

Para organizar a expressão, vamos dividir numerador e denominador por x^3, que é o maior grau presente:
$$
\frac{x+4x^{3}}{1 - x^{2} + 7x^{3}} = \frac{x{3}\bigl(\tfrac{1}{x{2}} + 4\bigr)}{x{3}\bigl(\tfrac{1}{x{3}} - \tfrac{1}{x} + 7\bigr)} = \frac{\tfrac{1}{x^{2}} + 4}{\tfrac{1}{x^{3}} - \tfrac{1}{x} + 7}$$

Passo 3

Agora aplicamos o limite quando x to +infty. Sabendo que tfrac1x^n to 0 para n>0, a expressão acima tende a
0 + 40 - 0 + 7 = 47

Resposta

\frac{4}{7}

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