Calcule os limites no infinito:
lim x +infty 5-2 x^3x^2+1=

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto+inftydfrac5 - 2x^3x^2 + 1. Isso envolve limites no infinito de uma função racional (razão de polinômios). Vamos usar o fato de que, para xto+infty, termos de maior grau dominam o comportamento.

Passo 2

Para evidenciar o comportamento dominante, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x que aparece no denominador, que é x^2:
5 - 2x^3x^2 + 1 = 5/x^2 - 2x1 + 1/x^2

Passo 3

Agora analisamos o limite de cada parcela quando xto+infty: 5/x^2to0 e 1/x^2to0, então
5/x^2 - 2x1 + 1/x^2 ; xrightarrow[xto+infty]; 0 - 2x1 + 0 = -2x
Como -2x tende a -infty) quando xto+infty, concluímos que a expressão diverge para -infty).

Resposta

-\infty

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