Calcule os limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
da expressão
. O conteúdo aqui é limite de função no infinito envolvendo radiciação (raízes) e frações de polinômios. Vamos precisar identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Para grandes valores de
, os termos de maior grau dominam o comportamento da fração. No numerador temos os termos
e
. Assumindo que
é de grau menor que 3 (ou que esse termo seja desprezível para o infinito), o termo dominante é
. No denominador, o termo dominante é
.
Passo 3
Assim, para
muito grande, a fração se comporta como
Passo 4
Agora aplicamos a raiz cúbica:
Passo 5
Como
quando
, a expressão toda tende a zero. Mesmo sendo
um número finito, multiplicá-lo por algo que vai a zero dá zero.
Passo 6
Portanto, o limite desejado vale zero.
Resposta
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