Calcule os limites no infinito:
lim s +infty raiz[3]3 s^prime-4 s^32 s^7+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando sto+infty da expressão raiz[3]3s^prime-4s^32s^7+1. O conteúdo aqui é limite de função no infinito envolvendo radiciação (raízes) e frações de polinômios. Vamos precisar identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Para grandes valores de s, os termos de maior grau dominam o comportamento da fração. No numerador temos os termos 3s^prime e -4s^3. Assumindo que s^prime é de grau menor que 3 (ou que esse termo seja desprezível para o infinito), o termo dominante é -4s^3. No denominador, o termo dominante é 2s^7.

Passo 3

Assim, para s muito grande, a fração se comporta como
3s^prime-4s^32s^7+1sim-4s^32s^7=-2,s^-4

Passo 4

Agora aplicamos a raiz cúbica:
raiz[3]3s^prime-4s^32s^7+1simraiz[3]-2,s^-4=raiz[3]-2;s^-4/3

Passo 5

Como s^-4/3to0 quando sto+infty, a expressão toda tende a zero. Mesmo sendo raiz[3]-2 um número finito, multiplicá-lo por algo que vai a zero dá zero.

Passo 6

Portanto, o limite desejado vale zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados