Calcule os limites no infinito
lim x -infty(8-x^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim_{x\to -\infty}(8 - x^{3}).
O conteúdo aqui é limite no infinito de uma função polinomial e vamos precisar usar a ideia de que, para |x| muito grande, o termo de maior grau domina o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, lembrar que em um polinômio o termo de maior grau domina para x→±∞. No nosso caso, o termo dominante é x^{3}. O termo constante 8 se torna desprezível comparado a x^{3} quando x tende a -∞.

Passo 3

Agora, analisar o limite do termo dominante:
Quando x→-∞, temos x^{3}→-∞, pois um número muito negativo elevado a 3 continua sendo muito negativo.

Passo 4

Por fim, substituir o comportamento do termo dominante na expressão:
8 - x^{3}≈8 - (−∞)=+∞, ou seja, 8 menos um valor que vai a -∞ gera +∞.

Resposta

\infty

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