Encontre os vértices e focos da seção cônica.
(x9)^2+(y4)^2=1.

Passo 1

Temos a equação da elipse l(tfracx9r)^2 + l(tfracy4r)^2 = 1. O conteúdo aqui é uma elipse na posição canônica, e vamos precisar encontrar os semi-eixos a e b e usar a relação c^2 = a^2 - b^2 para achar os focos.

Passo 2

Identificamos os semi-eixos pela forma padrão tfracx^2a^2 + tfracy^2b^2=1: aqui a^2 = 9^2 = 81 e b^2 = 4^2 = 16. Como a>b, o eixo maior é horizontal com a=9 e b=4.

Passo 3

Os vértices de uma elipse com eixo maior horizontal estão em (pm a,0). Substituindo a=9, os vértices são (9,0) e (-9,0).

Passo 4

Para achar os focos, usamos c^2 = a^2 - b^2. Assim c^2 = 81 - 16 = 65 e c = raiz65. Os focos ficam em (pm c,0), ou seja (raiz65,0) e (-raiz65,0).

Resposta

Vértices: (9,0) e (-9,0). Focos: (raiz65,0) e (-raiz65,0).

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