Calcule os limites no infinito
lim x +infty 3 x^2+1x^3+x

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+infty3x^2+1x^3+x. O conteúdo é cálculo de limites no infinito para funções racionais. Vamos usar comparação de graus de polinômios e dividir numerador e denominador pelo maior grau.

Passo 2

Observando os polinômios, o grau do numerador é 2 e o do denominador é 3. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a fração tende a zero conforme xto+infty.

Passo 3

Para formalizar, dividimos numerador e denominador por x^3:
3x^2+1x^3+x = 3x^2x^3 + 1x^3x^3x^3 + xx^3 = 3x + 1x^31 + 1x^2

Passo 4

Ao fazermos xto+infty, temos 3xto0, 1x^3to0 e 1x^2to0. Logo,
limxto+infty3x + 1x^31 + 1x^2 = 0+01+0 = 0

Resposta

0

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