Calcule os limites no infinito
lim x -infty 4 x^2+3 x5 x^2-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty4x^2+3x5x^2-2x+1
Esse é um limite de função racional no infinito. A teoria diz que, quando o grau do polinômio do numerador e do denominador é o mesmo, o limite no infinito é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Para ver isso de forma explícita, dividimos numerador e denominador por x^2:
4x^2+3x5x^2-2x+1 =x^2l(4+tfrac3xr)x^2l(5-tfrac2x+tfrac1x^2r) =4+tfrac3x5-tfrac2x+tfrac1x^2

Passo 3

Agora, quando xto -infty, temos
3xto0, 2xto0, 1x^2to0
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limxto -infty4+tfrac3x5-tfrac2x+tfrac1x^2 =4+05-0+0 =45

Resposta

45

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