Calcule os limites no infinito
lim x +infty 7 x^2-x+102 x^2+9 x-1

Passo 1

O enunciado nos pede o valor de
limxto+infty7x^2-x+102x^2+9x-1.
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de comparar os termos de maior grau.

Passo 2

Para uma função racional cujos graus do numerador e do denominador são iguais, o limite quando xtopminfty é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para ver isso, dividimos numerador e denominador por x^2. Então
7x^2-x+102x^2+9x-1 = x^2l(7 - 1x + 10x^2r)x^2l(2 + 9x - 1x^2r) = 7 - 1x + 10x^22 + 9x - 1x^2

Passo 4

Quando xto+infty, temos 1xto0 e 1x^2to0. Logo o quociente acima tende a
7 - 0 + 02 + 0 - 0 = 72

Resposta

72

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