Calcule as integrais nos exercicios 7-20.
\int_{1}^{e} \int_{1}^{e} \int_{1}^{e} \frac{1}{x y z} d x d y d z

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral tripla
integral1^eintegral1^eintegral1^e1xyz,dx,dy,dz
O conteúdo envolve integrais múltiplas e o uso do Teorema de Fubini para integrandos separáveis. Vamos reconhecer que
1xyz=1xcdot1ycdot1z,
o que permite separar a integral em produto de três integrais simples.

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini, podemos escrever
integral1^eintegral1^eintegral1^e1xyz,dx,dy,dz =gl(integral1^e1x,dxgr), gl(integral1^e1y,dygr), gl(integral1^e1z,dzgr)

Passo 3

Cada uma dessas integrais é igual a
integral1^e1t,dt =[ln t]1^e=ln e-ln 1=1-0=1
Portanto o produto é
1cdot 1cdot 1=1

Resposta

1

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