Calcule os limites no infinito:
lim x -infty x-2x^2+2 x+1=

Passo 1

O enunciado pede o limite de f(x)=x-2x^2+2x+1 quando xto -infty. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais e vamos precisar da regra que compara graus de polinômios.

Passo 2

Como o grau do numerador (1) é menor que o grau do denominador (2), pela propriedade de funções racionais temos imediatamente que o limite é zero, isto é, se deg num então lim f(x)=0.
Para ver de forma mais detalhada, dividimos numerador e denominador por x^2:
x-2x^2+2x+1=xx^2-2x^2x^2x^2+2xx^2+1x^2=1x-2x^21+2x+1x^2

Passo 3

Quando xto -infty, temos 1/xto0 e 1/x^2to0, logo o quociente tende a
0-01+0+0=0

Resposta

0

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