• Calcule as seguintes integrais. Justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida com limites invertidos 1 até -2 de x^2-1. O conteúdo envolve integral definida, a propriedade de troca de limites e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Como os limites estão invertidos, usamos a propriedade
integral1^-2(x^2-1),dx = -integral-2^1(x^2-1),dx
Precisamos da antiderivada de x^2 - 1. Pelo cálculo elementar,
F(x) = integral (x^2 - 1),dx = x^33 - x

Passo 3

Agora avaliamos F(x) entre -2 e 1:
F(1) - F(-2) = l(tfrac1^33-1r)-l(tfrac(-2)^33-(-2)r) = l(tfrac13-1r)-l(-tfrac83+2r) = -tfrac23 - l(-tfrac23r) = 0
Retornando ao sinal negativo da troca de limites, o resultado continua zero. Portanto, a integral vale zero.

Resposta

0

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