- Um fermento cresce a uma taxa proporcional à sua quantidade inicial. Se a quantidade original duplica em duas horas, quantas horas serão necessárias para que a quantidade de fermento triplique?
- Uma substância cresce a uma taxa proporcional ao seu volume inicial. Se a quantidade original duplica em um dia, qual será a quantidade existente em cinco dias?
Passo 1
O enunciado trata de crescimento exponencial em que a taxa de variação é proporcional à quantidade presente. A equação diferencial é
cuja solução é
Vamos usar os dados de duplicação para encontrar
em cada caso e depois:
– No item 12, achar o tempo para triplicar.
– No item 13, achar sabendo que dobra em 1 dia.
– No item 12, achar o tempo
– No item 13, achar
Passo 2
Para o item 12, a quantidade dobra em 2 horas, isto é
Logo
Passo 3
Ainda no item 12, queremos o tempo
tal que
. Então
Passo 4
Para o item 13, a duplicação em 1 dia dá
Em 5 dias a quantidade será
Resposta
-
horas. -
.