Calcule os limites no infinito
lim x -infty x^4-2 x+33 x^4+7 x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando xto -infty de uma razão de polinômios de mesmo grau. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais, e vamos precisar usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, além de observar o comportamento de potências pares e ímpares quando xto -infty.

Passo 2

Para começar, divido numerador e denominador por x^4, o maior grau em ambos:
x^4-2x+33x^4+7x-1 =x^4/x^4-2x/x^4+3/x^43x^4/x^4+7x/x^4-1/x^4 =1-2/x^3+3/x^43+7/x^3-1/x^4

Passo 3

Agora analisamos cada termo quando xto -infty: termos como 2/x^3, 3/x^4, 7/x^3 e 1/x^4 vão todos a zero, pois o denominador cresce em módulo muito mais rápido que o numerador. Note que não há mudança de sinal relevante além disso, já que o termo dominante é x^4, que é sempre positivo.

Passo 4

Assim, o limite se reduz a
limxto -infty1-2/x^3+3/x^43+7/x^3-1/x^4 =1-0+03+0-0=13

Resposta

13

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