Calcule os limites no infinito
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
de uma razão de polinômios de mesmo grau. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais, e vamos precisar usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior grau de
, além de observar o comportamento de potências pares e ímpares quando
.
Passo 2
Para começar, divido numerador e denominador por
, o maior grau em ambos:
Passo 3
Agora analisamos cada termo quando
: termos como
,
,
e
vão todos a zero, pois o denominador cresce em módulo muito mais rápido que o numerador. Note que não há mudança de sinal relevante além disso, já que o termo dominante é
, que é sempre positivo.
Passo 4
Assim, o limite se reduz a