Quais das séries nos exercícios 1-30 convergem equais divergem? Justifique suas respostas. (Quando estiver checando suas respostas, lembre-se de que pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação (ou teste da razão-limite) junto com o fato de que a série harmônica diverge.
Passo 2
Vamos aplicar o teste de comparação simples observando que, para todo
, temos
. Portanto,
Passo 3
Sabemos que a série harmônica
diverge. Como
é maior ou igual a
, a comparação nos diz que
Passo 4
Alternativamente, usando o teste da razão-limite (limite de comparação):
como esse limite é finito e não nulo e a série
diverge, a série dada também diverge.
Resposta
A série diverge.