Quais das séries nos exercícios 1-30 convergem equais divergem? Justifique suas respostas. (Quando estiver checando suas respostas, lembre-se de que pode existir mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo envolvido é o estudo de séries numéricas, em particular as séries geométricas, e vamos usar o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Observe que o termo geral pode ser reescrito como
ou seja, trata-se de uma série geométrica cuja razão é
e cujo primeiro termo (para
) é
.
Passo 3
A condição de convergência de uma série geométrica
é
, e nessa situação sua soma é dada por
Passo 4
Aqui temos
, logo a série converge. Para ajustar à fórmula, note que nosso termo geral é
com
e
, então a soma vale
Resposta
A série converge e seu valor total é 2.