Calcule os limites no infinito:
Limx +infty(raiz[3]x^3+1-x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(raiz[3]x^3+1-xr)
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito envolvendo radiciação cúbica. Vamos usar a identidade de soma e diferença de cubos para “racionalizar” a expressão.

Passo 2

Definimos
a = raiz[3]x^3+1, b = x
Então a-b pode ser escrito usando
a^3 - b^3 = (a-b)l(a^2 + ab + b^2r)
Como a^3 - b^3 = (x^3+1) - x^3 = 1, temos
a - b = 1a^2 + ab + b^2

Passo 3

Substituindo a e b na fração:
raiz[3]x^3+1-x = 1l(raiz[3]x^3+1r)^2 + x,raiz[3]x^3+1 + x^2
Para xto+infty,
raiz[3]x^3+1sim x,
logo o denominador se comporta como
x^2 + xcdot x + x^2 = 3x^2
mais termos de ordem inferior. Assim
raiz[3]x^3+1-x sim 13x^2,
que tende a 0 quando xto+infty.

Resposta

0

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