Calcule os limites no infinito:
Limx +infty(raizx^2+1-x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(raizx^2+1-xr).
Esse tipo de limite é uma forma indeterminada infty-infty, então vamos usar a técnica de racionalização (ou fatoração de x) para reescrever a expressão de maneira que possamos avaliar o limite.

Passo 2

Racionalizamos multiplicando e dividindo por raizx^2+1+x:
raizx^2+1-x = (raizx^2+1-x)(raizx^2+1+x)raizx^2+1+x = x^2+1 - x^2raizx^2+1+x = 1raizx^2+1+x

Passo 3

Para estudar o comportamento quando xto+infty, escrevemos
raizx^2+1 = x,raiz1+1x^2 (x>0)
Então o denominador vira
raizx^2+1+x = xl(raiz1+tfrac1x^2+1r),
e a expressão original fica
1raizx^2+1+x = 1,xl(raiz1+tfrac1x^2+1r),

Passo 4

Quando xto+infty, temos raiz1+tfrac1x^2to1. Logo o denominador tende a x(1+1)=2x e
1,xl(raiz1+tfrac1x^2+1r), ;longrightarrow; 12x ;longrightarrow; 0

Resposta

O limite é 0.

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