Calcule os limites no infinito:
Limx +infty raizx+raizx+raizxraizx+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \r
\r
O conteúdo é limite no infinito envolvendo funções raiz. Vamos usar fatoração de e expansão assintótica para mostrar que numerador e denominador crescem como .

Passo 2

Escrevemos cada raiz extraindo um fator raizx. Primeiro, note que \r
raizx+1=raizx,raiz1+1x \r
Logo \r
raizx+1=raizxl(1+12x+ol(tfrac1xr)r)

Passo 3

Agora o numerador: \r
\r
Falta analisar \r
raizx+raizx.

Passo 4

Temos \r
\r
Portanto \r
\r
e em seguida\r
\r
Assim o numerador fica\r

Passo 5

Reunindo numerador e denominador, o quociente é\r

Passo 6

Como xto+infty, tanto tfrac1raizxto0 quanto tfrac1xto0. Logo\r
1+12raizx+o(tfrac1raizx)1+12x+o(tfrac1x);longrightarrow;1

Resposta

O limite vale 1.

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