Calcule os limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite \r
\r
O conteúdo é limite no infinito envolvendo funções raiz. Vamos usar fatoração de
e expansão assintótica para mostrar que numerador e denominador crescem como
.
Passo 2
Escrevemos cada raiz extraindo um fator
. Primeiro, note que \r
Logo \r
Passo 3
Agora o numerador: \r
\r
Falta analisar \r
.
Passo 4
Temos \r
\r
Portanto \r
\r
e em seguida\r
\r
Assim o numerador fica\r
Passo 5
Reunindo numerador e denominador, o quociente é\r
Passo 6
Como
, tanto
quanto
. Logo\r
Resposta
O limite vale
.