Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s):
f(x)=cx^2-1x-1, se x neq 1 4, se x=1 em x=1

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfracx^2-1x-1,&xneq1,[6pt] 4,&x=1
e pede para verificar a continuidade em x=1. Lembrando que uma função é contínua em um ponto se e somente se
limxto1f(x)=f(1) ]

Passo 2

Para xneq1 podemos fatorar o numerador:
x^2-1=(x-1)(x+1),
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f(x)=(x-1)(x+1)x-1=x+1(xneq1)
Portanto
limxto1f(x)=limxto1(x+1)=1+1=2

Passo 3

O valor dado pela definição em x=1 é f(1)=4. Como
limxto1f(x)=2neq4=f(1),
concluímos que a condição de continuidade não é satisfeita.

Resposta

A função f não é contínua em x=1.

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