Calcule os limites no infinito:
Limx -infty 7 x^5-10 x+8x^2-4

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -infty7x^5-10x+8x^2-4
O conteúdo principal é o comportamento de funções racionais no infinito, onde o termo de maior grau domina o quociente.

Passo 2

Observe os graus dos polinômios: o numerador tem grau 5 (termo 7x^5) e o denominador tem grau 2 (termo x^2). Como 5>2, o módulo da fração crescerá sem limite, mas precisamos determinar o sinal desse crescimento.

Passo 3

Para ver o sinal e o comportamento preciso, dividimos numerador e denominador por x^2:
7x^5-10x+8x^2-4 = x^2l(7x^3-tfrac10x+tfrac8x^2r)x^2l(1-tfrac4x^2r) = 7x^3-tfrac10x+tfrac8x^21-tfrac4x^2

Passo 4

Agora façamos xto -infty. Temos
tfrac10xto 0, tfrac8x^2to 0 e tfrac4x^2to 0, então a expressão se comporta como
7x^31 =7x^3
Quando xto -infty, x^3to -infty e, portanto, 7x^3to -infty.

Resposta

limxto -infty7x^5-10x+8x^2-4 = -infty

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