Q.4: Estude a continuidade das funções nos itens a seguir.
Determine, se possível, valores de
para que a função
seja contínua em
.
Determine, se possível, valores de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede valores de
a,binR tais que
f seja contínua em
x=0 . Para isso, vamos usar a definição de continuidade em um ponto:
Passo 2
Calculamos
f(0) diretamente do enunciado:
Então queremos
Passo 3
Para
xto0^- , vale o ramo
f(x)=x^2+b . Logo
Para ser igual a
3 , precisamos de
Passo 4
Para
xto0^+ , vale o ramo
f(x)=sin(ax)x . Usamos o limite clássico:
Para ter continuidade, exigimos que isso seja
3 , ou seja