Calcule os limites no infinito:
Limx +infty x+1raiz4 x^2-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyx+1raiz4x^2-3
O conteúdo aqui é limite de funções racionais envolvendo raiz quadrada. Vamos usar a ideia de fatorar a maior potência de x no numerador e no denominador.

Passo 2

Escrevemos numerador e denominador destacando x:
x+1raiz4x^2-3 = xl(1 + tfrac1xr)raizx^2l(4 - tfrac3x^2r) = x,(1 + 1/x),raizx^2,raiz4 - 3/x^2,
Como xto+infty, temos raizx^2=x.

Passo 3

Simplificando a fração pelo fator x:
x,(1 + 1/x)xraiz4 - 3/x^2 = 1 + 1/xraiz4 - 3/x^2

Passo 4

Agora analisamos cada termo quando xto+infty:
tfrac1xto0 e tfrac3x^2to0. Logo,
1 + 1/xraiz4 - 3/x^2 ;longrightarrow; 1 + 0raiz4 - 0 = 12

Resposta

12

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