Calcule os limites infinitos
b) lim x -3 x^2-x-6x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função racional f(x)=x^2-x-6x+3 quando x tende a -3. Vamos usar conceitos de limites infinitos para funções racionais, em particular que se o denominador vai a zero mas o numerador tende a valor não nulo, a função tende a infinito ou menos infinito.

Passo 2

Para simplificar, fatoramos o numerador da função. Temos
x^2-x-6=(x-3)(x+2)

Passo 3

Avaliamos o numerador no ponto x=-3:
(x-3)(x+2)l|x=-3=(-6)cdot(-1)=6,
o que é diferente de zero.

Passo 4

Analisamos o sinal do denominador x+3 ao aproximar x de -3:
  • Se xto-3^-, então x+3<0 e o numerador to6>0, logo
    f(x)to-infty.
  • Se xto-3^+, então x+3>0 e o numerador to6>0, logo
    f(x)to+infty.

Resposta

O limite lateral esquerdo é -infty e o lateral direito é +infty, portanto o limite limxto-3x^2-x-6x+3 não existe.

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