O enunciado pede para calcular o limite da função racional quando tende a . Vamos usar conceitos de limites infinitos para funções racionais, em particular que se o denominador vai a zero mas o numerador tende a valor não nulo, a função tende a infinito ou menos infinito.
Passo 2
Para simplificar, fatoramos o numerador da função. Temos
Passo 3
Avaliamos o numerador no ponto :
o que é diferente de zero.
Passo 4
Analisamos o sinal do denominador x+3 ao aproximar x de -3:
Se xto-3^-, então x+3<0 e o numerador to6>0, logo f(x)to-infty.
Se xto-3^+, então x+3>0 e o numerador to6>0, logo f(x)to+infty.
Resposta
O limite lateral esquerdo é -infty e o lateral direito é +infty, portanto o limite limxto-3x^2-x-6x+3 não existe.