Calcule os limites infinitos
g) lim x 0 raizx+4-raiz3x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite limxto0 raizx+4-raiz3x. O conteúdo aqui é “limites infinitos” porque o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a uma constante não nula. Vamos analisar passo a passo e usar a definição de limite infinito.

Passo 2

O primeiro passo de verdade é ver o que acontece com o numerador quando xto0. Temos
limxto0(raizx+4-raiz3)=raiz4-raiz3=2-raiz3>0
Ou seja, o numerador tende a uma constante positiva c=2-raiz3, não há forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Agora aplicamos a teoria: se o numerador tende a cneq0 e o denominador tende a zero, o quociente tende a infinito. Para saber o sinal, analisamos os lados:
  • Para xto0^+, o numerador approx c>0 e o denominador >0, então raizx+4-raiz3xto+infty
    - Para xto0^-, o numerador >0 e o denominador <0, então
    raizx+4-raiz3xto-infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( +infty à direita e -infty à esquerda), o limite bilateral não existe: a expressão diverge.

Resposta

limxto0^+raizx+4-raiz3x=+infty,limxto0^-raizx+4-raiz3x=-infty. Portanto não há limite finito quando xto0.

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