Encontre as assíntotas horizontais e verticais e faça um esboço do gráfico da função.
j) f(x)=5x-4

Passo 1

Temos a função f(x)=5x-4. O conteúdo envolve assíntotas de funções racionais e o esboço de uma hipérbole. Vamos usar limites para assíntotas horizontais e ver onde o denominador zera para a vertical.

Passo 2

O domínio de f exclui x=4 porque ali o denominador x-4 fica zero e a função tende para pminfty. Portanto, há uma assíntota vertical em x=4.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, calculamos
limxtopminfty5x-4=0
Logo, y=0 é a assíntota horizontal.

Passo 4

Para orientar o desenho, avaliamos alguns pontos: não há intercepto em x (o numerador é constante não nulo), o intercepto em y é f(0)=5-4=-tfrac54. Também temos f(5)=5 e f(3)=-5. Assim, vemos onde os ramos passam.

Passo 5

No esboço, traçamos os eixos, desenhamos as linhas tracejadas x=4 e y=0, e desenhamos dois ramos de hipérbole: um para x>4 positivo, aproximando-se das assíntotas, passando por (5,5); e outro para x<4 negativo, passando por (3,-5).

Resposta

Assíntotas: vertical x=4 e horizontal y=0. O gráfico é uma hipérbole com dois ramos, um no quadrante superior direito para x>4 e outro no quadrante inferior esquerdo para x<4, aproximando-se das assíntotas tracejadas e passando pelos pontos mencionados.

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