Encontre as assíntotas horizontais e verticais e faça um esboço do gráfico da função.
j)
j)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo envolve assíntotas de funções racionais e o esboço de uma hipérbole. Vamos usar limites para assíntotas horizontais e ver onde o denominador zera para a vertical.
Passo 2
O domínio de
exclui
porque ali o denominador
fica zero e a função tende para
. Portanto, há uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Para a assíntota horizontal, calculamos
Logo,
é a assíntota horizontal.
Passo 4
Para orientar o desenho, avaliamos alguns pontos: não há intercepto em
(o numerador é constante não nulo), o intercepto em
é
. Também temos
e
. Assim, vemos onde os ramos passam.
Passo 5
No esboço, traçamos os eixos, desenhamos as linhas tracejadas
e
, e desenhamos dois ramos de hipérbole: um para
positivo, aproximando-se das assíntotas, passando por
; e outro para
negativo, passando por
.
Resposta
Assíntotas: vertical
e horizontal
. O gráfico é uma hipérbole com dois ramos, um no quadrante superior direito para
e outro no quadrante inferior esquerdo para
, aproximando-se das assíntotas tracejadas e passando pelos pontos mencionados.