Calcule os limites infinitos. Escreva a equação das retas assíntotas verticais. Indique o tipo de descontinuidade que ocorre no valor de
investigado.
Passo 1
O enunciado pede o limite
além de identificar retas de assíntota vertical nesse ponto e o tipo de descontinuidade em
. O conteúdo necessário é limites de funções com forma indeterminada e classificação de descontinuidade.
Passo 2
Tentamos substituição direta em
em , mas obtemos
, forma indeterminada. Para resolver, usamos o limite fundamental
.
em
Passo 3
Reescrevemos
Ao deixar
, temos
quando
.
Passo 4
Como
e
, o produto tende a
Logo o limite existe e é finito.
Passo 5
Não há crescimento sem limite em nenhuma das vizinhanças de
, portanto não se forma nenhuma reta de assíntota vertical. A função não está definida em
mas o limite existe e é finito, caracterizando uma descontinuidade removível.
Resposta
Não há assíntota vertical.
Tipo de descontinuidade em