Calcule os limites infinitos
l) lim x -2 1+x^34-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -2 1+x^34-x^2. O tema é limite infinito em ponto de descontinuidade vertical: precisamos avaliar comportamento do numerador e do denominador ao aproximar de x=-2.

Passo 2

Vamos primeiro avaliar os valores de numerador e denominador nesse ponto. O numerador tende a 1+(-2)^3=1-8=-7. O denominador tende a 4-(-2)^2=4-4=0. Como o numerador é finito não nulo e o denominador vai a zero, é caso de limite infinito.

Passo 3

Para entender melhor o sinal do denominador, fazemos a fatoração:
4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2)

Passo 4

Observe que perto de x=-2, o fator (x-2) é aproximadamente -4) (constante e não muda de sinal), e o que muda de sinal é (x+2). Assim, o denominador se comporta como 4(x+2) na vizinhança de x=-2 e o quociente aproxima-se de
-74(x+2)

Passo 5

Agora analisamos os limites laterais: para xto -2^-, x+2<0 implica denominador negativo e portanto -7/(4(x+2)))to +infty. Para xto -2^+, x+2>0 implica denominador positivo e então -7/(4(x+2)))to -infty.

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral limxto -2 não existe.

Resposta

O limite não existe ( limxto -2^-=+infty e limxto -2^+=-infty).

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