Calcule os limites infinitos
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O tema é limite infinito em ponto de descontinuidade vertical: precisamos avaliar comportamento do numerador e do denominador ao aproximar de
.
Passo 2
Vamos primeiro avaliar os valores de numerador e denominador nesse ponto. O numerador tende a
. O denominador tende a
. Como o numerador é finito não nulo e o denominador vai a zero, é caso de limite infinito.
Passo 3
Para entender melhor o sinal do denominador, fazemos a fatoração:
Passo 4
Observe que perto de
, o fator
é aproximadamente
(constante e não muda de sinal), e o que muda de sinal é
. Assim, o denominador se comporta como
na vizinhança de
e o quociente aproxima-se de
Passo 5
Agora analisamos os limites laterais: para
,
implica denominador negativo e portanto
. Para
,
implica denominador positivo e então
.
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral
não existe.
Resposta
O limite não existe (
e
).