Calcule os limites infinitos
h) lim x 0 raizx+3-raiz2x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite\n\n limxto0raizx+3-raiz2x, que envolve limites de funções e requer racionalização de expressão com raízes quadradas.

Passo 2

Para eliminar a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+3+raiz2, obtendo:
raizx+3-raiz2x = (raizx+3-raiz2)(raizx+3+raiz2)x(raizx+3+raiz2) = x+3-2x(raizx+3+raiz2) = x+1x,(raizx+3+raiz2)

Passo 3

Simplificando chegamos a x+1x,(raizx+3+raiz2). Para xto0, o termo raizx+3+raiz2 tende a raiz3+raiz2>0.

Passo 4

Como o denominador contém x, se xto0^+ a expressão cresce sem limite positivo ( +infty), e se xto0^- cresce em módulo mas com sinal negativo ( -infty). Portanto, o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto0^+raizx+3-raiz2x=+infty, limxto0^-raizx+3-raiz2x=-infty. Portanto, o limite bilateral não existe.

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