Calcule os limites infinitos
m) lim x 2 x^4-18-x^3

Passo 1

O exercício pede para calcular o comportamento da função f(x)=x^4-18-x^3 quando x se aproxima de 2. O tema é limite infinito, pois ao substituir x=2 obtemos denominador zero e numerador não nulo.

Passo 2

Começamos verificando o valor da substituição direta:
numerador em x=2:2^4-1=16-1=15
denominador em x=2:8-2^3=8-8=0
Como o numerador tende a 15 (positivo) e o denominador tende a zero, o quociente tende a um valor de módulo muito grande, ou seja, a um infinito. Para ver se é +infty ou -infty, analisamos o sinal do denominador em cada lado de 2.

Passo 3

Vamos estudar os sinais próximos de x=2:
  • Se xto2^-, então x<2 implica x^3<8 e assim 8-x^3>0. Numerador é positivo, logo a fração é positiva e cresce sem limite, tendendo a +infty.
  • Se xto2^+, então x>2 implica x^3>8 e assim 8-x^3<0. Numerador continua positivo, logo a fração é negativa e seu módulo cresce sem limite, tendendo a -infty.

Resposta

limxto2^-x^4-18-x^3=+infty, limxto2^+x^4-18-x^3=-infty. Como os dois lados divergem com sinais opostos, o limite limxto2x^4-18-x^3 não existe mesmo como infinito único.

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