Determine os limites.
k) lim x +infty 2-xraiz7+6 x^2

Passo 1

Temos que calcular o limite limxto+infty2-xraiz7+6x^2. O tema aqui é limites no infinito e vamos precisar usar a técnica de fatorar o termo de maior ordem em x no numerador e no denominador.

Passo 2

Reescrevemos a expressão, fatorando x no numerador e no denominador. Primeiro, dentro da raiz temos
raiz7+6x^2 = xraiz6 + 7x^2,
e no numerador
2 - x = x(2x - 1)
Assim,
2 - xraiz7 + 6x^2 = x(2x - 1)xraiz6 + 7x^2 = 2x - 1raiz6 + 7x^2

Passo 3

Agora aplicamos o limite: quando xto+infty temos 2xto0 e raiz6 + 7x^2toraiz6. Logo a expressão tende a
0 - 1raiz6 = -1raiz6

Resposta

-1raiz6

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