Calcule os limites infinitos
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comportamento da função
quando
se aproxima de 2. O tema é limite infinito em ponto de descontinuidade, e vamos precisar fatorar numerador e denominador e analisar o sinal de cada fator próximo de 2.
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador separadamente. O numerador
é uma diferença de quadrados e fatoriza como
. O denominador
fatoriza em
. Assim
Passo 3
Para ver o comportamento quando
, note que o numerador em
é
. O denominador em torno de 2 tem fatores
(sempre positivo perto de 2) e
, que muda de sinal: para
é positivo e para
é negativo.
Passo 4
Assim, quando
se aproxima de 2 pela direita (
), o denominador fica positivo muito pequeno, e
. Quando
se aproxima pela esquerda (
), o denominador fica negativo muito pequeno, e
.