Calcule os limites infinitos
f) lim x 2 x^5-3x-2

Passo 1

Enunciado: calcular o limite da função f(x)=x^5-3x-2 quando x se aproxima de 2. O conteúdo é de “limites infinitos”, ou seja, situações em que a função tende a ±∞. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador próximos a x=2 e estudar os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, calculemos o valor do numerador e do denominador isoladamente quando xto2. Temos
limxto2(x^5-3)=2^5-3=32-3=29,
e
limxto2(x-2)=0

Passo 3

Como o numerador tende a uma constante não nula (29) e o denominador tende a zero, o quociente gera um limite infinito. Para determinar o sinal, precisamos olhar para os dois lados de x=2.

Passo 4

Quando xto2^+, o denominador (x-2) é um pequeno número positivo, e o numerador é aproximadamente +29, logo
limxto2^+x^5-3x-2=+infty

Passo 5

Quando xto2^-, o denominador (x-2) é um pequeno número negativo, e o numerador continua +29, portanto
limxto2^-x^5-3x-2=-infty

Resposta

limxto2^-x^5-3x-2=-infty e limxto2^+x^5-3x-2=+infty.

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