Calcule os limites infinitos
x)
x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comportamento da função racional
quando
. O conteúdo é limite infinito de função racional, e vamos precisar avaliar o numerador e o denominador em
, fatorar o denominador para estudar o sinal e obter os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, avaliamos numerador e denominador em
para ver se temos forma indeterminada ou divergência imediata. Substituindo:
Como o numerador tende a
Passo 3
Agora, para decidir o sinal do infinito, fatoramos o denominador por divisão sintética ou inspeção. Obtemos:
O trinômio
é sempre positivo (discriminante
), então o sinal de
é o mesmo de
.
Passo 4
Para
, temos
, logo o denominador tende a
e a fração tende a
.
Para , temos
, logo o denominador tende a
e a fração tende a
.
Para