Calcule os limites.
a) lim x 3 raizx-2x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto3raizx-2x-3. O conteúdo é limites de funções com indeterminação do tipo 0/0 e vamos usar a Regra de L’Hôpital ou o truque do conjugado para resolver.

Passo 2

Primeiro, substituindo diretamente x=3 na expressão temos numerador raiz3-2 e denominador 3-3, ou seja, 0/0. Isso confirma a indeterminação do tipo 0/0, então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente: a derivada de raizx é 12raizx e a derivada de x-3 é 1. Assim o limite vira
limxto31/(2raizx)1=limxto312raizx

Passo 4

Finalmente, basta substituir x=3 na expressão obtida:
12raiz3

Resposta

12raiz3

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