Calcule os limites infinitos
a) lim x 1 x^2-2x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
uma situação de limite infinito:
a)
a expressão é x^2-2x-1 quando xto1.
Conteúdo: limites infinitos e análise de sinal. Vamos usar o fato de que, se o numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero, a razão tende a infinito, com sinal dado pela divisão dos sinais.

Passo 2

Primeiro calcule o valor do numerador em x=1:
x^2-2l|x=1=1^2-2=-1
Como isso é diferente de zero, o denominador é quem manda no comportamento infinito do quociente.

Passo 3

Em seguida, analise o sinal do denominador x-1:
  • Para xto1^-, temos x-1<0.
  • Para xto1^+, temos x-1>0.
Com numerador aproximando-se de -1, o sinal do quociente será:
  • xto1^-: -1)div(negativo)=+, logo tende a +infty.
  • xto1^+: -1)div(positivo)=-, logo tende a -infty.

Passo 4

Portanto, temos os limites unilaterais:
limxto1^-x^2-2x-1=+infty
limxto1^+x^2-2x-1=-infty
Como os dois lados não coincidem, o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto1^-x^2-2x-1=+infty, limxto1^+x^2-2x-1=-infty e, portanto, o limite limxto1x^2-2x-1 não existe.

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